葬儀は遺族にとってはとてもつらく大変なことですが、どんなにつらくても来てくれた人に対して挨拶を行わなければなりません。告別式が終わり出棺時に故人の遺影や位牌を持って会葬者に喪主か遺族の代表が行います。会葬のお礼と故人が生前お世話になったお礼に始まってこれからもよろしくお願いしますということに加えて締めの言葉を述べるのが一般的な流れになっています。
もし、故人が長期療養をしていてお見舞いに何度も来てくれた場合などは入院中のお見舞いのお礼も加えると良いでしょう。ただ、そこで特定の人の名まえを出すことは避けるべきでしょう。他の会葬者に対してあまり良い印象を与えないことになるからです。
ここで大切なのは上手にスピーチをしようと努力することではなく、来てくれた人に対して感謝の気持ちをきちんと伝えることです。長い時間だらだらと話をするよりも短い時間で完結に伝えるほうが良いということも頭に入れておくと良いでしょう。
人前で話すことに慣れている人ばかりではないかもしれません。無理をせずに自分の言葉で伝えることに集中することが大切です。とにかく落ち着いて話すことを心掛けて、ゆっくりと話しかけるようにすることがいちばんかもしれません。